IQ शतमक कैलकुलेटर
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- तथ्यों, सीमाओं और स्कोर की व्याख्या की प्रकाशित पद्धति और प्राथमिक स्रोतों के आधार पर समीक्षा की जाती है।
नीचे कोई मानक स्कोर डालिए, यह उपकरण उसे शतमक (percentile) में बदल देगा। शतमक यानी सामान्य संदर्भ वितरण का वह हिस्सा जिसका स्कोर उसके बराबर या उससे कम है। स्लाइडर खिसकाइए या संख्या टाइप कीजिए और देखिए कि स्कोर में ज़रा-सा बदलाव रैंक को कितना हिला देता है। वितरण के बीचोंबीच, जहाँ भीड़ सबसे घनी है, यह असर सबसे ज़्यादा दिखता है।
यह सामान्य उपयोग का शैक्षिक कैलकुलेटर है और माध्य 100 तथा मानक विचलन 15 वाला आदर्श सामान्य वितरण मानकर चलता है। इसमें MOSAIC-48 का आंतरिक डेटा इस्तेमाल नहीं होता। इसका नतीजा अवधारणा समझाने का उदाहरण भर है, कोई अंकित परीक्षण परिणाम नहीं।
शतमक असल में क्या बताता है
शतमक एक सीधे सवाल का जवाब है: संदर्भ समूह में कितने लोगों का स्कोर आपके बराबर या उससे कम रहा? 70वें शतमक का मतलब है कि लगभग 70% लोगों का स्कोर उतना ही या उससे कम था और लगभग 30% का उससे ज़्यादा। यह ग्रेड नहीं, रैंक है। 90वें शतमक का अर्थ "90% सही" नहीं, "समूह में ऊपर की ओर" है।
शतमक इसीलिए सुविधाजनक है कि इसके लिए मूल परीक्षण के बारे में कुछ जानना ज़रूरी नहीं। परीक्षण ने चाहे जो मापा हो, शतमक में बदलते ही नतीजा "भीड़ में आपकी जगह कहाँ" वाले साझा 0 से 100 पैमाने पर आ जाता है। कच्चे अंक की तुलना में यह कहीं ज़्यादा सहज है।
अक्सर दिखने वाले स्कोर और उनके शतमक
मानक 100/15 पैमाने पर कुछ स्कोर बार-बार सामने आते हैं, हर बार एक मानक विचलन की दूरी पर। पूर्ण सामान्य वितरण में इनमें से हर स्कोर मोटे तौर पर कहाँ बैठता है, वह नीचे दिया है। कैलकुलेटर के नतीजे परखने की कसौटी भी यही सूची है:
- स्कोर 70: लगभग दूसरा शतमक (माध्य से दो मानक विचलन नीचे)।
- स्कोर 85: लगभग 16वाँ शतमक (एक मानक विचलन नीचे)।
- स्कोर 100: ठीक 50वाँ शतमक (माध्य स्वयं)।
- स्कोर 115: लगभग 84वाँ शतमक (एक मानक विचलन ऊपर)।
- स्कोर 130: लगभग 98वाँ शतमक (दो मानक विचलन ऊपर)।
- स्कोर 145: लगभग 99.9वाँ शतमक (तीन मानक विचलन ऊपर)।
खुद आज़माइए
कैलकुलेटर मानक परिपाटी मानकर चलता है: माध्य 100 और मानक विचलन 15। 55 से 145 के बीच कोई भी स्कोर टाइप कीजिए या स्लाइडर खींचिए, यह पूर्ण सामान्य वितरण पर उससे मेल खाता शतमक लौटा देगा।
प्रतिशतक 84.1
सैद्धांतिक प्रसामान्य वितरण (औसत 100, मानक विचलन 15) में 115 का स्कोर वितरण के लगभग 84.1%% से ऊपर बैठता है, यानी सिद्धांत रूप में ऊपर के लगभग 15.9%% में। यह मॉडल से निकाला अनुमान है, कोई मापा हुआ नतीजा नहीं।
यह शैक्षिक औज़ार है। यह औसत 100 और मानक विचलन 15 वाले पूर्ण प्रसामान्य वितरण को मानकर मानक प्रसामान्य सन्निकटन (standard normal approximation) से हिसाब लगाता है। इसमें MOSAIC-48 का आंतरिक संदर्भ डेटा नहीं लगता और यह जाँचा हुआ परिणाम नहीं है।
गणना कैसे होती है
पहले स्कोर को z-स्कोर में बदला जाता है: उसमें से 100 घटाइए और 15 से भाग दीजिए। यह बताता है कि स्कोर माध्य से कितने मानक विचलन दूर बैठा है। 115 का स्कोर z = 1.0 बनता है, 85 का z = −1.0। फिर इस z-स्कोर को मानक सामान्य वितरण के संचयी बंटन फलन (CDF) में डाला जाता है, जो उस बिंदु से नीचे पड़े वितरण का अनुपात लौटाता है। इसे 100 से गुणा कीजिए, शतमक मिल गया।
इसी वजह से शतमक बीच में भीड़ जाते हैं। 100 के आसपास वक्र सबसे ऊँचा होता है, यानी एक पतली पट्टी में बहुत सारे लोग समाए रहते हैं, और वहाँ कुछ अंक का अंतर भी आपको कई शतमक ऊपर उछाल देता है। पूँछ की ओर वक्र चपटा और विरल है, इसलिए उतने ही अंक रैंक को मुश्किल से हिला पाते हैं। इसीलिए 98वें से 99वें शतमक तक जाने में स्कोर की जितनी छलांग चाहिए, वह 50वें से 51वें तक जाने की तुलना में कहीं बड़ी होती है।
एक बात का ध्यान रखिए। यह उपकरण एक पूर्ण, अनंत सामान्य वितरण मानकर चलता है। असली परीक्षण के स्कोर उस आकार के आसपास भर पहुँचते हैं, और कोई भी वास्तविक परीक्षण अपने नतीजे को अपने संदर्भ आँकड़ों तथा मापन-त्रुटि के साथ रखकर पढ़ता है। यहाँ मिली संख्या से समझ बनाइए, किसी असली नतीजे को आँकने के लिए इसका इस्तेमाल मत कीजिए।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यहाँ दिखा शतमक मेरा MOSAIC-48 नतीजा है?
नहीं। यह सामान्य उपयोग का शैक्षिक कैलकुलेटर है और एक आदर्श सामान्य वितरण मानकर चलता है। इसमें MOSAIC-48 का आंतरिक डेटा इस्तेमाल नहीं होता, और इसका नतीजा कोई अंकित परीक्षण परिणाम नहीं है।
50वें शतमक पर कौन-सा स्कोर आता है?
ठीक 100, और यह डिज़ाइन से ही ऐसा है। पैमाने का माध्य ही वितरण का बीच है, इसलिए संदर्भ समूह का आधा हिस्सा 100 से नीचे रहता है और आधा ऊपर।
130 और 145, दोनों चोटी के इतने पास क्यों दिखते हैं?
सामान्य वितरण की दाहिनी पूँछ पतली होती है। 130 का स्कोर पहले ही 98वें शतमक के पास है और 145 लगभग 99.9वें पर। दोनों में 15 अंक का फ़र्क़ है, फिर भी दोनों "ऊपर के कुछ प्रतिशत" में गिने जाते हैं।
शतमक और प्रतिशत में क्या अंतर है?
प्रतिशत बताता है कि आपने कितना सही किया: 100 में से 90 प्रश्न सही यानी 90% अंक। शतमक बताता है कि दूसरों के बीच आपकी जगह कहाँ है: 90वाँ शतमक यानी आपका स्कोर समूह के लगभग 90% लोगों से ऊपर रहा, चाहे आपने कितने भी प्रश्न सही किए हों।
क्या 100वें शतमक तक पहुँचा जा सकता है?
पूरी तरह नहीं। शतमक उन लोगों का हिस्सा है जिनका स्कोर आपके बराबर या उससे नीचे है, और आप खुद से ऊपर नहीं जा सकते। इसलिए किसी सीमित समूह का सबसे ऊपरी सिरा 100 के पास तो पहुँचता है, उस तक पहुँचता नहीं। आदर्श सामान्य वितरण में पूँछ अनंत तक चलती रहती है, इसीलिए कैलकुलेटर भी पूरा 100वाँ शतमक दिखाने के बजाय उससे ज़रा पहले रुक जाता है।
अपनी संज्ञानात्मक प्रोफ़ाइल देखिए
MOSAIC-48 आठ क्षेत्रों में फैला पूरा ऑनलाइन समग्र संज्ञानात्मक परीक्षण है। यह आधिकारिक IQ परीक्षण नहीं है और इसमें मानकीकृत नैदानिक मानदंड नहीं लगाए जाते। यह आत्म-समझ के लिए आंतरिक संदर्भ पर टिके अनुमान देता है, कोई निदान नहीं।