IQ 百分等級計算機

在下方輸入一個標準分數，這個工具會把它換算成百分等級，也就是常態參照分配中分數與它相同或更低的比例。拖動滑桿或直接輸入數字，看看分數的小幅變動如何牽動名次。在曲線中央、人最密集的地方，變動特別明顯。

這是一個通用的教學用計算機，假設平均數 100、標準差 15 的理想鐘形曲線。它不使用 MOSAIC-48 的內部資料，輸出的是用來說明概念的示意值，不是評分過的測驗結果。

百分等級到底在說什麼

百分等級回答一個很簡單的問題：整個參照團體裡，分數與你相同或比你低的人占多少？如果落在百分等級 70，表示大約 70% 的人分數和你一樣或更低，約 30% 的人更高。它是名次，不是成績。所以百分等級 90 不是「答對 90%」，而是「在團體的前段」。

百分等級好用，正是因為它不需要你懂原本的作業內容。無論測驗量的是什麼，換算成百分等級之後，結果都落在同一條 0 到 100 的「你在人群中的位置」尺度上，比原始分數直觀太多。

在標準的 100/15 量表上，有幾個分數反覆出現，彼此相隔一個標準差。以下是它們在完美鐘形曲線上大致的位置，可以拿來對照下面計算機的結果：

計算機採用標準慣例，也就是平均數 100、標準差 15。輸入 55 到 145 之間的任何分數，或拖動滑桿，它會回傳完美鐘形曲線上對應的百分等級。

標準分數（平均 100、標準差 15）

百分位 84.1

在標準的理論常態分布（平均 100、標準差 15）上，115 分高於整體約 84.1%%，理論上大約落在前 15.9%%。這是模型推算的估計值，不是測量結果。

這是教學用的工具。它假設一個平均 100、標準差 15 的完美常態分布，並以標準常態近似公式計算。當中不使用 MOSAIC-48 的內部參照資料，算出來的也不是計分結果。

首先把分數換成 z 分數：減掉 100 再除以 15，得到的是它距離平均數幾個標準差。115 分會變成 z = 1.0，85 分會變成 z = −1.0。接著把 z 分數代入標準常態分配的累積分配函數（CDF），就會得到落在該點以下的分配比例。乘上 100，那就是百分等級。

百分等級之所以擠在中間，原因就在這裡。100 分附近的鐘形曲線最高，狹窄的區間裡塞了很多人，差幾分就能跨過好幾個名次。到了尾端，曲線又平又稀疏，同樣那幾分幾乎推不動排名。這也是為什麼從百分等級 98 爬到 99，需要的分數漲幅遠大於從 50 爬到 51。

有一點要提醒：這個工具模擬的是完美而無限的鐘形曲線。真實的測驗分數只是接近那個形狀，而任何實際的測驗都會拿自己的參照資料和測量誤差來解讀結果。這裡的數字用來建立直覺就好，別拿去評斷真實的成績。

這裡算出來的百分等級就是我的 MOSAIC-48 結果嗎？

不是。這是一個通用的教學用計算機，建立在理想化的常態分配上。它不使用 MOSAIC-48 的內部資料，輸出的數字也不是評分過的測驗結果。

百分等級 50 是幾分？

設計上剛好是 100 分。量表的平均數就是分配的正中央，所以參照團體有一半落在 100 以下，一半落在 100 以上。

130 分和 145 分為什麼看起來都像頂端？

常態分配的右尾很薄。130 分已經接近百分等級 98，145 分接近 99.9。兩者相差 15 分，卻都算在「前百分之幾」的範圍裡。

百分等級和百分比有什麼不同？

百分比說的是你做對了多少：100 題答對 90 題就是 90% 正確。百分等級說的是你在其他人之中的位置：百分等級 90 表示你的分數高於團體中約 90% 的人，跟你答對幾題無關。

有人能達到百分等級 100 嗎？

嚴格說不行。百分等級是分數與你相同或比你低的人所占的比例，而你贏不過自己，所以在有限的團體中，最頂端只會逼近 100，永遠碰不到。理想的鐘形曲線尾巴無止盡地延伸下去，所以計算機把顯示值停在略低於 100 的地方，不給出完美的百分等級 100。

MOSAIC-48 是涵蓋八大領域的完整線上複合認知測驗。它不是官方 IQ 測驗，也不套用標準化的臨床常模。給出的是內部參照的估計值，用來認識自己，不是診斷。